UE969 - Des « arts de penser » les mathématiques : introduction et études de cas en ethnomathématique

Intervenant·e·s

• Eric Vandendriessche [référent·e]   chargé de recherche, CNRS
• Marc Chemillier   directeur d'études, EHESS / Centre d'analyse et de mathématique sociales (CAMS)
• Sophie Desrosiers   maîtresse de conférences (retraité·e), EHESS / Centre de recherches historiques (CRH)

Qu’a-t-on à gagner sur le plan épistémologique à élargir notre point de vue sur les mathématiques en y incluant l’ensemble des activités à caractère « arithmétique », « géométrique », ou encore « algorithmique » (tressage, divination, navigation, jeux, musique, etc.), pratiquées dans le passé et/ou de nos jours dans diverses sociétés ? Le séminaire abordera cette question centrale de l’ethnomathématique par une introduction aux travaux menés depuis quelques décennies et aux tendances qui structurent ce jeune champ interdisciplinaire. Puis nous présenterons des recherches actuelles visant à étudier diverses pratiques possédant une dimension mathématique : production textile, vannerie, dessin sur le sable, élaboration de nœuds, mise en œuvre de systèmes de parenté, musique, divination, etc. Nous réfléchirons notamment à la façon dont certaines de ces activités mettent en œuvre un « ancrage matériel » d’idées mathématiques et de « logiques ».

15 novembre : Introduction du séminaire

• Présentation du programme par les organisateurs
• Eric Vandendriessche (CNRS, SPHere), « Approche historiographique de l’ethnomathématique »
  Dans un premier temps, je donnerai un bref aperçu de différents travaux développés principalement dans le champ de l’anthropologie, des mathématiques, et de la philosophie du XIX^e et première moitié du XX^e siècle, et qui, en filigrane, suggèrent un questionnement ou des préoccupations (scientifiques et pédagogiques) qui seront constitutives de l’ethnomathématique. Dans un second temps, nous aborderons, dans une perspective comparée, les paradigmes et les objectifs au cœur des travaux communément réputés fondateurs de l’ethnomathématique (travaux publiés depuis les années 1970).

22 novembre : Eric Vandendriessche, Sophie Desrosiers, Marc Chemillier, « Aperçu de recherches récentes en ethnomathématique »

Nous présenterons plusieurs recherches récentes menées au travers d’une approche ethnomathématique, à la croisée de l’anthropologie, de l’histoire et l’épistémologie des mathématiques, et de la modélisation mathématique et informatique. Nous nous intéresserons tour à tour aux productions textiles dans les Andes (Arnold & Espejo 2015, Desrosiers 2012), aux rythmes asymétriques africains (Chemillier, 2018),  aux dessins sur le sable du Vanuatu, Pacifique sud (Vandendriessche & Da Silva, 2022), aux jeux de ficelle inuit (Petit, 2022), et, enfin, aux jeux de semailles de Madagascar (Tiennot, 2022).

• Arnold, D.Y. Espejo, E. (2015). The Andean Science of Weaving, Structures and Techniques of Warp-faced Weaves, Thames & Hudson.
• Chemillier, M. (2018). Gammes, rythmes et maths, vidéo réalisée par le service audiovisuel de l'EHESS pour le site AudiMath, http://video.math.cnrs.fr/gammes-rythme-et-maths/
• Desrosiers, S. (2012). « Le textile structurel 7, Techniques & culture 58, 2012/1, p. 82-103. https://journals.openedition.org/tc/6268
• Petit, C. (2022, sous pesse). Creating ‘Evocative Images’ sunannguanik iqqaigutinik: Procedural Knowledge and the Art of Memory in the Inuit Practice of String Figure Making. In Eric Vandendriessche & Rik Pinxten (eds). Indigenous Knowledge and Ethnomathematics, Cham, Springer.
• Tiennot, L. (2022, sous pesse). Modeling of implied strategies of Solo expert players. In Eric Vandendriessche & Rik Pinxten (eds). Indigenous Knowledge and Ethnomathematics, Cham, Springer.
• Vandendriessche, E. & Da Silva, A. (2022). « Les dessins sur les sable de Nord Ambrym. Une étude ethnomathématique », ethnographiques.org. En ligne, https://www.ethnographiques.org/2022/Vandendriessche_DaSilva

29 novembre : Christine Proust, Eric Vandendriessche (SPHere), « Approche historiographique de l’opposition "nombres concrets/nombres abstraits" :  cas de la Mésopotamie et des sociétés orales »

Certains historiens, philosophes et anthropologues du XIX^e et XX^e siècle ont théorisé une distinction entre « nombres concrets » et « nombres abstraits », opérant ainsi une séparation entre les nombres et les entités énumérées et/ou les nombres et les unités de mesure qui leur sont attachées. Nous chercherons à mieux saisir pourquoi et comment cette conception du nombre et des numérations (orales ou écrites) s’est développée au travers d’études consacrées 1) aux nombres des sociétés autochtones de tradition orale, qualifiées à l’époque de « primitives », et 2) aux numérations et arithmétiques mésopotamiennes.

• Proust, P. & Vandendriessche, E. (Dir.) (2022). Concrete Numbers versus Abstract Numbers, Historia Mathematica 59, numéro spécial. http://www.sphere.univ-paris-diderot.fr/spip.php?article2774
• Proust, P. & Vandendriessche, E. (2022). Introduction – A critical approach to the opposition between “concrete” and “abstract” numbers. Historia Mathematica, 59: 3-11.
• Proust, P. (2022). The sexagesimal place-value notation and abstract numbers in mathematical cuneiform texts. Historia Mathematica, 59: 54-70.
• Vandendriessche, E. (2022).  The concrete numbers of “primitive” societies : A historiographical approach. Historia Mathematica, 59: 12-34.

13 décembre : Mauro Almeida (Universidade Estadual de Campinas), « Mathematics embedded in social relationship, cosmology and weaving patterns of the Cashinahua »

The Cashinahua sociological-cosmological representation of the world of persons as a set of eight classes – separated by gender, generation and moiety (consanguines/affines) – poses a problem. How are these classes connected by consanguinity and affinity relationships? I will provide an answer to this question and show that the connection rules (functioning as a calculus) also apply to understanding of the Cashinhahua women’s production of geometric weaving patterns.

3 janvier : Lucie Hazelgrove Planel (docteure en anthropologie, IDEMS International), « Une pratique mathématique : motifs tressés dans la confection des paniers au Vanuatu »

Dans cet exposé, nous explorerons la manière dont les tresseuses de l'île de Futuna (Vanuatu, Pacifique Sud) abordent leur art et réfléchissent à leurs constructions de vannerie. Nous nous demanderons si l'approche analytique des tresseuses à quelque chose de mathématique en nous penchant sur la manière dont elles confectionnent des motifs à partir d’armures textiles.

10 janvier : Cédric Bayabo (professeur de mathématiques, master en histoire et philosophie des sciences), « Préhistoire et mathématiques : le cas des bâtons d’Ishango »

Au milieu du XX^e siècle, des fouilles archéologiques entreprises dans le village d’Ishango, dans la région des Grands Lacs de l’Afrique de l’Est, ont permis de découvrir de nombreux artefacts préhistoriques, mettant au jour le développement technologique avancé d’une population riveraine du Lac Rutanzige au Paléolithique supérieur. Toutefois, la renommée de ce site archéologique est due à un petit bâton de 10 centimètres de long gravé d’encoches. Dès sa découverte, l’archéologue Jean de Heinzelin de Braucourt qualifia cet artefact de « ‘tableau magique’ révélant des connaissances arithmétiques assez poussées ». Par la suite, l’analyse de cet objet préhistorique a suscité de nombreuses interprétations controversées concernant ses liens avec les savoirs numériques notamment. Dans cet exposé, nous analyserons de façon critique ces multiples interprétations dans la perspective de mieux saisir les fonctions probables de cet objet. Dans le même temps, nous verrons que plusieurs éléments du corpus de vestiges archéologiques découverts à Ishango tendent à confirmer que cette société de pêcheurs pratiquait des activités impliquant l’usage des nombres.

17 janvier : Klaus Hamberger (Laboratoire d’anthropologie sociale), « Modéliser les réseaux de parenté : des "familles" aux "maisons" »

Si l’Analyse des Réseaux Sociaux (ARS) a permis aux études de la parenté de se libérer du carcan des anciens modèles mécaniques pour appréhender des réalités empiriques complexes, elle reste tributaire d’une vision atomiste qui la rend souvent incompatible avec les modèles vernaculaires de la parenté. Cet exposé explore les pistes pour réduire ce fossé en adoptant le modèle de la « maison » comme outil conceptuel permettant de rapprocher l’ARS progressivement d’une topologie sociale.

24 janvier : Patrick Popescu-Pampu (Université Lille 1), « Aperçus sur la théorie des nœuds »

Je raconterai quelques épisodes du développement de la théorie mathématique des nœuds, de sa préhistoire au XIX^e siècle à son histoire contemporaine. Il sera bon d'assister à mon exposé avec du papier et des crayons de couleur.

31 janvier : !! Séance reportée au 24 février !! Caroline Poisard (Université de Brest, CREAD), « L'éducation mathématique plurilingue : l'exemple des numérations du monde en classe »

Ce travail de recherche en didactique souhaite montrer que la prise en compte des langues et des langages du monde en classe de mathématiques constitue une ouverture culturelle riche pour les apprentissages mathématiques. Le rapprochement entre langues et mathématiques est fructueux car d'une part la manière de dire les choses reflète la manière de voir le monde, et, d'autre part, les mathématiques sont une modélisation du monde. Nous prenons en particulier l'exemple des numérations orales, écrites et digitales pour présenter des situations de classe et des analyses de travaux d'élèves. Le recours à plusieurs langues (plurilinguisme) et l'objectif de formalisme en mathématiques nous semblent des enjeux importants à prendre en compte pour la mise en œuvre de séances de ce type en classe.

• Poisard, C. (2022, coord). Mallette de ressources pour la classe CLEAM. Carnet de chercheur : https://fabricamaths.hypotheses.org/mallette-cleam
• Poisard, C., D'hondt, D., Moumin, E., & Surget, E. (2022). L'éveil aux langues pour travailler sur la construction du nombre à l'école. In C. Hache, & C. Mendonça Dias. (dir). Plurilinguisme et enseignement des mathématiques. Éditions Lambert Lucas.
• Poisard, C. (2019, juin). Les langues du monde pour comprendre les mathématiques. Conférence plénière pour la journée d'étude « D'une langue à l'autre. Travailler les mathématiques avec des élèves plurilingues. » organisée par C. Hache et C. Mendonça Dias, Paris Sorbonne Nouvelle. Conférence filmée : https://video.irem.univ-paris-diderot.fr/videos/watch/79883ef4-d1ae-4c96-aff0-f699b83c169c
• Poisard, C., Kervran, M., Surget, E. & Moumin, E. (2018). Étudier des numérations orales en classe : quels savoirs mathématiques et langagiers ? Au Fils des maths, 528, 38-45.

7 février : !! Séance reportée en 2023-24 !! Jean-Jacques Salone (Centre universitaire de formation et de recherche de Mayotte), « Ethnomathématiques à Mayotte : aspects linguistiques, technologiques et didactiques »

Mayotte, 101^e département français depuis 2009, est un territoire insulaire situé dans l’Archipel des Comores, entre Afrique à l’ouest et Madagascar à l’est. Après une brève présentation du contexte culturel, social et éducatif de Mayotte nous proposerons d’abord un aperçu de son patrimoine mathématique. Notre exposé portera ensuite son regard sur quatre éléments remarquables : le lexique mathématique, avec un focus sur la numération dans les langues vernaculaires, l’habitat traditionnel, avec un focus sur les technologies et lexiques relatifs aux quadrilatères, les sculptures sur portes et volets, une tradition d’inspiration shirazienne à forte composante géométrique, et le jeu de semaille mraha wa tso. Ces quatre éléments du patrimoine mathématique de Mayotte seront aussi l’occasion d’aborder des questions plus didactiques liées à leur réinvestissement dans des situations d’enseignement/apprentissage.

• Salone, J.-J. (2022). Contexte et contextualisation à Mayotte, une approche systémique. Contextes et didactiques,n° 20. URL : http://journals.openedition.org/ced/3848.
• Salone, J-J. & Dureysseix, F. (2022). Aspetcs linguistiques et mathématiques du patrimoine de Mayotte. Dans Hache, C. Mendonça Dias, C. (coord.). Plurilinguisme et enseignement des mathématiques, éd. Lucas.
• Gerdes, P. (2009). L’EthnoMathématique en Afrique. Maputo  Centre des études mozambicaines et  de l’ethnoscience (CEMEC), Universidade Pedagógica, Maputo, Mozambique. https://docplayer.fr/79494094-Paulus-gerdes-l-ethnomathematique-en-afrique-cemec.html  

14 février : Représentation d'entrelacements de fils. Quels usages dans la pratique des topologues et des tisserand·e·s ?

• Valéria Giardino (CNRS, Institut Jean Nicod), « La pratique de la topologie et l’imagination manipulatoire »
  Dans des travaux précédents, avec Silvia De Toffoli, nous avons analysé la pratique de la topologie. Nous avons proposé que les topologues, pour devenir des experts, doivent apprendre à maîtriser ce que nous avons défini par l’expression « imagination manipulatoire ». Une telle forme d'imagination est au cœur de nombreux domaines de la topologie, par exemple la théorie des nœuds (De Toffoli & Giardino, 2014) et la topologie de basse dimension (De Toffoli & Giardino, 2015). Pour clarifier, afin de comprendre les étapes d’une preuve, les topologues doivent prévoir des transformations de et sur les diagrammes. Leur interaction avec les représentations est donc essentielle : les figures ne sont pas statiques, mais doivent être utilisées de manière dynamique afin de déclencher une forme d'imagination qui leur permette d'agir sur elles et d'effectuer des inférences en conséquence. Une telle forme d'imagination repose sur un élargissement de notre perception spatiale ainsi que de nos intuitions physiques de l'espace, qui nécessite d'être formée à la pratique collective spécifique. De plus, cette notion peut être utilisée pour caractériser ce que signifie « voir » en topologie.
• De Toffoli, S. & Giardino, V. (2015), « An inquiry into the practice of proving in low-dimensional topology », Boston Studies in the Philosophy and History of Science, vol. 308, p. 315-336.
• De Toffoli, S. & Giardino, V. (2014). Forms and roles of diagrams in knot theory. Erkenntnis, 79(4): 829–842.

• Flavia Carraro  (chercheuse associée Centre Norbert-Elias UMR 8562 et ArScAn UMR 7041), « Les notations textiles ou comment capturer les solides souples et les plans pliables »
  Les techniques textiles font l’objet de notations particulières qui accompagnent la conception et la fabrication d’artefacts et motifs. Comme j'ai pu le montrer dans le cas de différentes techniques de tissage (Carraro 2019, 2021, 2022), en représentant les fils, les mécanismes du métier et les opérations que le tisserand doit exécuter, ces notations fonctionnent comme des guides d’exécution et constituent des modélisations graphiques de la technique élaborées et utilisées par ses praticiens. La mise à plat, via l’écriture, de la logique et de la mécanique à l’œuvre dans l’entrelacement des fils, et la relation instaurée, dans l’écriture, entre le tissu et les gestes du tisserand, interrogent les propriétés des textiles en tant que « solides souples » (Leroi-Gourhan 1943) et « plans pliables » (Anni Albers 1957), ainsi que les modalités et les enjeux de la description de la technique et de sa transmission dans le temps et dans l’espace. Dans cette double perspective, lors de ce séminaire, nous considérerons des exemples européens, historiques et contemporains, issus des terrains réalisés.
• Carraro, F. « Dans la peau d’un fil. Savoir tisserand et écriture dans les programmes informatiques de simulation 3D du tissage aux tablettes », in D. Chevallier, O. Gosselain, B. Buob (dir.), « Technographie », Techniques & Culture 71 (2019) - version intégrale en ligne.
• Carraro, F. « Apprendre le tissage, faire corps avec le métier », in F. Joulian, M. Shimada, A. Takada, X. Tian (dir.), « Waza on the Move. L’art ineffable de l’apprentissage », Techniques & Culture 76 (2021) - version intégrale en ligne. 
• Carraro, F. « Le tisserand et la machine. Gestes et savoirs relayés dans les manufactures textiles d’art », in C. Rosselin-Bareille et A. Dubois (dir.), « Gestes (dé)possédés », Ethnologie française 52-1 (2022) ; pp. 159-172.
• Leroi-Gourhan, A.  L’homme et la matière, Paris, Albin Michel (1943).

21 février : Caroline Poisard (Université de Brest, CREAD), « L'éducation mathématique plurilingue : l'exemple des numérations du monde en classe »

Ce travail de recherche en didactique souhaite montrer que la prise en compte des langues et des langages du monde en classe de mathématiques constitue une ouverture culturelle riche pour les apprentissages mathématiques. Le rapprochement entre langues et mathématiques est fructueux car d'une part la manière de dire les choses reflète la manière de voir le monde, et, d'autre part, les mathématiques sont une modélisation du monde. Nous prenons en particulier l'exemple des numérations orales, écrites et digitales pour présenter des situations de classe et des analyses de travaux d'élèves. Le recours à plusieurs langues (plurilinguisme) et l'objectif de formalisme en mathématiques nous semblent des enjeux importants à prendre en compte pour la mise en œuvre de séances de ce type en classe.

• Poisard, C. (2022, coord). Mallette de ressources pour la classe CLEAM. Carnet de chercheur : https://fabricamaths.hypotheses.org/mallette-cleam
• Poisard, C., D'hondt, D., Moumin, E., & Surget, E. (2022). L'éveil aux langues pour travailler sur la construction du nombre à l'école. In C. Hache, & C. Mendonça Dias. (dir). Plurilinguisme et enseignement des mathématiques. Éditions Lambert Lucas.
• Poisard, C. (2019, juin). Les langues du monde pour comprendre les mathématiques. Conférence plénière pour la journée d'étude « D'une langue à l'autre. Travailler les mathématiques avec des élèves plurilingues. » organisée par C. Hache et C. Mendonça Dias, Paris Sorbonne Nouvelle. Conférence filmée : https://video.irem.univ-paris-diderot.fr/videos/watch/79883ef4-d1ae-4c96-aff0-f699b83c169c
• Poisard, C., Kervran, M., Surget, E. & Moumin, E. (2018). Étudier des numérations orales en classe : quels savoirs mathématiques et langagiers ? Au Fils des maths, 528, 38-45.