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UE622 - Savoirs mathématiques et arts de penser à l'époque moderne. Règles, méthodes, algorithmes


Lieu et planning


  • 105 bd Raspail
    Salle 11
    105 bd Raspail 75006 Paris
    annuel / bimensuel (1re/3e/5e), mardi 17:00-19:00
    du 3 novembre 2020 au 1er juin 2021


Description


Dernière modification : 29 mai 2020 07:17

Type d'UE
Séminaires DE/MC
Disciplines
Histoire
Page web
http://mathshistoire.ehess.fr 
Langues
anglais français
Mots-clés
Anthropologie historique Cognition Histoire des sciences et des techniques Histoire du livre
Aires culturelles
Europe Transméditerranée Transnational/transfrontières
Intervenant·e·s
  • Giovanna C. Cifoletti [référent·e]   directrice d'études, EHESS / Centre Alexandre-Koyré. Histoire des sciences et des techniques (CAK)

1) Les mathématiques entre règles : Pierre Fermat et Marie Crous.

Fermat et Crous étaient contemporains. Pour Marie Crous les mathématiques étaient un travail, notamment celui de préceptrice ou d'auteur à Paris. Pour Fermat, elles étaient un otium savant, un refuge par rapport à ses responsabilités à la cour de justice de Toulouse. Le plus célèbre se consacra à la nouvelle algèbre de François Viète, l'algèbre symbolique, en trouva des usages en plusieurs domaines classiques et en fonda de nouveaux, tels que la géométrie analytique et les prémices du calcul infinitésimal. Quant à la mathématicienne Marie Crous développa l'arithmétique d'un autre auteur du XVIe siècle, l'ingénieur Simon Stevin, et introduisit les nombres décimaux avec une nouvelle notation.

Dans les deux cas, il s'agissait d'une vaste transformation du sens des nombres et du sens calcul. L'algèbre, qui avait été propre au monde du négoce, se transformait en art de penser, en langue et grammaire pour la solution de problèmes. En arithmétique aussi, une notation et des règles permettraient de réduire la solution de tout problème à un calcul.

L’enquête historique doit tenir compte des aspects culturels, anthropologiques et sociaux qui ont favorisé ces transformation. L’histoire de l’algèbre et de l'arithmétique du négoce sont étudiées en relation avec l’histoire des mathématiques anciennes et modernes, du livre, de la philosophie, des institutions et des techniques à l’époque moderne.

2) Histoire de l'algorithme.

En parallèle, une séance par mois sera en visioconférence avec le Center for Science, Technology, Medicine and Society de l'Université de Berkeley et consacrée à notre séminaire commun dans le cadre du projet international Algebraic language and the algorithm: Art of thinking, thinking machines, and machines’ thinking. financé par le Fund France-Berkeley.

    Le programme détaillé n'est pas disponible.


    Master


    • Séminaires de recherche – Savoirs en sociétés-Histoire des sciences, des techniques et des savoirs – M1/S1-S2-M2/S3-S4
      Suivi et validation – annuel bi-mensuelle = 6 ECTS
      MCC – fiche de lecture

    Renseignements


    Contacts additionnels
    giovanna.cifoletti@ehess.fr
    Informations pratiques

    sur rendez-vous pris par courriel à l'adresse indiquée.

    Direction de travaux des étudiants

    direction de master et de doctorants.

    Réception des candidats

    sur rendez-vous pris par courriel à l'adresse indiquée.

    Pré-requis

    aucun.


    Compte rendu


    En 1949, Alexandre Koyré, alors qu’il s’adressait à ses collègues du Centre de Synthèse, affirma les thèses suivantes : « parler de l’apport scientifique de la Renaissance peut paraître un paradoxe, ou même une gageure. L’idéal de civilisation de l’époque que l’on appelle justement la Renaissance des lettres et des arts, n’est aucunement un idéal de science, mais un idéal de rhétorique.»
    À en croire le célèbre historien français des sciences, il y aurait une opposition nette entre science et rhétorique. Pourtant, déjà au temps de Platon et Aristote, le rôle de la rhétorique dans les sciences était reconnu comme fondamental. Récemment, le tournant linguistique en sciences sociales au XXe siècle a contribué à valoriser ce rôle. Nous nous sommes donc donnés pour tâche de reconstituer l’ancien lien unissant la rhétorique et les pratiques scientifiques, en examinant justement les textes mathématiques de la Renaissance. Dans la suite de sa communication, Alexandre Koyré, concluait : « Aussi est-il extrêmement caractéristique que la grande réforme de logique qu’elle ait tentée – je pense à la logique de Ramus – ait été une tentative de substituer à la technique de la preuve de la logique classique une technique de la persuasion. »
    Dans une première série de séances, nous avons étudié la réforme rhétorique de la logique de Ramus et ses réflexions sur les mathématiques. Il est certain que la réforme logique de Ramus comporte une valorisation de la rhétorique, puisqu’il reprend les enseignements de Lorenzo Valla et de sa dialectique. Toutefois, nous avons vu que le but n’était pas la persuasion mais l’élaboration d’une stratégie de conception et d’écriture. Les nouvelles sciences se sont développées à partir de l’intégration des arts en langue vulgaire dans le corpus des cours du Collège Royal et des Facultés des Arts. Par conséquent, les auteurs étaient dans une situation de bilinguisme scientifique qu’ils entendaient modifier par la promotion d’une langue moderne. Chez Ramus et les algébristes contemporains, comme plus tard chez Francis Bacon, lorsqu’il est question de rhétorique, ce sont les sciences qui sont visées, et plus précisément la structure discursive des sciences. Contemporain d’Alexandre Koyré, Lucien Febvre s’est lui aussi interrogé sur l’apport scientifique de la Renaissance, dont le nom même lui semblait problématique. Dès 1942, dans Le problème de l’incroyance au xvie siècle. La religion de Rabelais, il avait écrit à propos du mythe de la Renaissance que l’on ne pouvait plus y croire, puisqu’on ne pouvait plus concevoir une longue « vacance » du Moyen Âge. Quelques séances du séminaire ont été consacrées à la transmission des traditions mathématiques durant le Moyen Âge. Un exemple crucial est l’édition de Campanus des Éléments d’Euclide, dans le contexte de l’humanisme de Tolède au XIIIe siècle, qui marque l’introduction de l’interprétation numérique des livres II et VI. Ainsi durant cette période plusieurs ouvrages de l’Antiquité grecque furent redécouverts, traduits et imprimés. Nous avons traité notamment les éditions, au XVIe siècle, du Commentaire au Ier Livre des Éléments d’Euclide par Proclus. Lucien Febvre affirmait également que les gens de la Renaissance, pour découvrir les secrets du monde, ne pouvaient que compiler et recenser, étant donné qu’ils n’avaient pas suffisamment d’outillage technique, et encore moins d’outillage mental. Cette situation intellectuelle du XVIe siècle, Lucien Febvre la décrit au présent dans l’extrait suivant : « Et comme elle n’a pas d’outils, la science n’a pas de langage. Or, c’est Viète qui, d’un art, d’un recueil de règles pratiques et de recettes à usage d’amateurs de récréations mathématiques, fit non pas une science véritable (ce fut l’œuvre des Italiens...) mais une langue liée à une science, et liée de façon telle que tout progrès de la science amenait un progrès de la langue – et réciproquement.»
    Cependant, après l’avoir dépeint comme une époque dont l’outillage mental était très immature, Lucien Febvre reconnaissait que le xvie avait à son actif une série importante de découvertes, en tout premier lieu l’algèbre symbolique. Dans la seconde moitié du XXe siècle, grâce à Febvre et à ses héritiers, la brume – ou « le mélange confus que l’on peut appeler naturalisme » – qui entourait les sciences du XVIe siècle commença à se dissiper. J’ai moi-même inscrit mes recherches d’histoire de l’algèbre – aussi bien la science de Tartaglia et Cardan que les techniques de l’algèbre commerciale et la langue de Viète et de ses antécédents méconnus – dans l’histoire sociale et l’histoire matérielle de l’abstraction du XVIe siècle européen.
    Dans la suite du séminaire, nous avons examiné les interprétations de la logique de Galien dans les arguments de l’algèbre en tant que syllogismes abrégés et raisonnement analytique. Nous avons retrouvé cette sorte d’arguments chez l’algébriste Guillaume Gosselin et, au siècle suivant, chez Pierre de Fermat.

    Publications

    Dernière modification : 29 mai 2020 07:17

    Type d'UE
    Séminaires DE/MC
    Disciplines
    Histoire
    Page web
    http://mathshistoire.ehess.fr 
    Langues
    anglais français
    Mots-clés
    Anthropologie historique Cognition Histoire des sciences et des techniques Histoire du livre
    Aires culturelles
    Europe Transméditerranée Transnational/transfrontières
    Intervenant·e·s
    • Giovanna C. Cifoletti [référent·e]   directrice d'études, EHESS / Centre Alexandre-Koyré. Histoire des sciences et des techniques (CAK)

    1) Les mathématiques entre règles : Pierre Fermat et Marie Crous.

    Fermat et Crous étaient contemporains. Pour Marie Crous les mathématiques étaient un travail, notamment celui de préceptrice ou d'auteur à Paris. Pour Fermat, elles étaient un otium savant, un refuge par rapport à ses responsabilités à la cour de justice de Toulouse. Le plus célèbre se consacra à la nouvelle algèbre de François Viète, l'algèbre symbolique, en trouva des usages en plusieurs domaines classiques et en fonda de nouveaux, tels que la géométrie analytique et les prémices du calcul infinitésimal. Quant à la mathématicienne Marie Crous développa l'arithmétique d'un autre auteur du XVIe siècle, l'ingénieur Simon Stevin, et introduisit les nombres décimaux avec une nouvelle notation.

    Dans les deux cas, il s'agissait d'une vaste transformation du sens des nombres et du sens calcul. L'algèbre, qui avait été propre au monde du négoce, se transformait en art de penser, en langue et grammaire pour la solution de problèmes. En arithmétique aussi, une notation et des règles permettraient de réduire la solution de tout problème à un calcul.

    L’enquête historique doit tenir compte des aspects culturels, anthropologiques et sociaux qui ont favorisé ces transformation. L’histoire de l’algèbre et de l'arithmétique du négoce sont étudiées en relation avec l’histoire des mathématiques anciennes et modernes, du livre, de la philosophie, des institutions et des techniques à l’époque moderne.

    2) Histoire de l'algorithme.

    En parallèle, une séance par mois sera en visioconférence avec le Center for Science, Technology, Medicine and Society de l'Université de Berkeley et consacrée à notre séminaire commun dans le cadre du projet international Algebraic language and the algorithm: Art of thinking, thinking machines, and machines’ thinking. financé par le Fund France-Berkeley.

      Le programme détaillé n'est pas disponible.

      • Séminaires de recherche – Savoirs en sociétés-Histoire des sciences, des techniques et des savoirs – M1/S1-S2-M2/S3-S4
        Suivi et validation – annuel bi-mensuelle = 6 ECTS
        MCC – fiche de lecture
      Contacts additionnels
      giovanna.cifoletti@ehess.fr
      Informations pratiques

      sur rendez-vous pris par courriel à l'adresse indiquée.

      Direction de travaux des étudiants

      direction de master et de doctorants.

      Réception des candidats

      sur rendez-vous pris par courriel à l'adresse indiquée.

      Pré-requis

      aucun.

      • 105 bd Raspail
        Salle 11
        105 bd Raspail 75006 Paris
        annuel / bimensuel (1re/3e/5e), mardi 17:00-19:00
        du 3 novembre 2020 au 1er juin 2021

      En 1949, Alexandre Koyré, alors qu’il s’adressait à ses collègues du Centre de Synthèse, affirma les thèses suivantes : « parler de l’apport scientifique de la Renaissance peut paraître un paradoxe, ou même une gageure. L’idéal de civilisation de l’époque que l’on appelle justement la Renaissance des lettres et des arts, n’est aucunement un idéal de science, mais un idéal de rhétorique.»
      À en croire le célèbre historien français des sciences, il y aurait une opposition nette entre science et rhétorique. Pourtant, déjà au temps de Platon et Aristote, le rôle de la rhétorique dans les sciences était reconnu comme fondamental. Récemment, le tournant linguistique en sciences sociales au XXe siècle a contribué à valoriser ce rôle. Nous nous sommes donc donnés pour tâche de reconstituer l’ancien lien unissant la rhétorique et les pratiques scientifiques, en examinant justement les textes mathématiques de la Renaissance. Dans la suite de sa communication, Alexandre Koyré, concluait : « Aussi est-il extrêmement caractéristique que la grande réforme de logique qu’elle ait tentée – je pense à la logique de Ramus – ait été une tentative de substituer à la technique de la preuve de la logique classique une technique de la persuasion. »
      Dans une première série de séances, nous avons étudié la réforme rhétorique de la logique de Ramus et ses réflexions sur les mathématiques. Il est certain que la réforme logique de Ramus comporte une valorisation de la rhétorique, puisqu’il reprend les enseignements de Lorenzo Valla et de sa dialectique. Toutefois, nous avons vu que le but n’était pas la persuasion mais l’élaboration d’une stratégie de conception et d’écriture. Les nouvelles sciences se sont développées à partir de l’intégration des arts en langue vulgaire dans le corpus des cours du Collège Royal et des Facultés des Arts. Par conséquent, les auteurs étaient dans une situation de bilinguisme scientifique qu’ils entendaient modifier par la promotion d’une langue moderne. Chez Ramus et les algébristes contemporains, comme plus tard chez Francis Bacon, lorsqu’il est question de rhétorique, ce sont les sciences qui sont visées, et plus précisément la structure discursive des sciences. Contemporain d’Alexandre Koyré, Lucien Febvre s’est lui aussi interrogé sur l’apport scientifique de la Renaissance, dont le nom même lui semblait problématique. Dès 1942, dans Le problème de l’incroyance au xvie siècle. La religion de Rabelais, il avait écrit à propos du mythe de la Renaissance que l’on ne pouvait plus y croire, puisqu’on ne pouvait plus concevoir une longue « vacance » du Moyen Âge. Quelques séances du séminaire ont été consacrées à la transmission des traditions mathématiques durant le Moyen Âge. Un exemple crucial est l’édition de Campanus des Éléments d’Euclide, dans le contexte de l’humanisme de Tolède au XIIIe siècle, qui marque l’introduction de l’interprétation numérique des livres II et VI. Ainsi durant cette période plusieurs ouvrages de l’Antiquité grecque furent redécouverts, traduits et imprimés. Nous avons traité notamment les éditions, au XVIe siècle, du Commentaire au Ier Livre des Éléments d’Euclide par Proclus. Lucien Febvre affirmait également que les gens de la Renaissance, pour découvrir les secrets du monde, ne pouvaient que compiler et recenser, étant donné qu’ils n’avaient pas suffisamment d’outillage technique, et encore moins d’outillage mental. Cette situation intellectuelle du XVIe siècle, Lucien Febvre la décrit au présent dans l’extrait suivant : « Et comme elle n’a pas d’outils, la science n’a pas de langage. Or, c’est Viète qui, d’un art, d’un recueil de règles pratiques et de recettes à usage d’amateurs de récréations mathématiques, fit non pas une science véritable (ce fut l’œuvre des Italiens...) mais une langue liée à une science, et liée de façon telle que tout progrès de la science amenait un progrès de la langue – et réciproquement.»
      Cependant, après l’avoir dépeint comme une époque dont l’outillage mental était très immature, Lucien Febvre reconnaissait que le xvie avait à son actif une série importante de découvertes, en tout premier lieu l’algèbre symbolique. Dans la seconde moitié du XXe siècle, grâce à Febvre et à ses héritiers, la brume – ou « le mélange confus que l’on peut appeler naturalisme » – qui entourait les sciences du XVIe siècle commença à se dissiper. J’ai moi-même inscrit mes recherches d’histoire de l’algèbre – aussi bien la science de Tartaglia et Cardan que les techniques de l’algèbre commerciale et la langue de Viète et de ses antécédents méconnus – dans l’histoire sociale et l’histoire matérielle de l’abstraction du XVIe siècle européen.
      Dans la suite du séminaire, nous avons examiné les interprétations de la logique de Galien dans les arguments de l’algèbre en tant que syllogismes abrégés et raisonnement analytique. Nous avons retrouvé cette sorte d’arguments chez l’algébriste Guillaume Gosselin et, au siècle suivant, chez Pierre de Fermat.

      Publications